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外獨會意見交流

 

1+2+3+4+5+6+7+8+9=?

發言人:迷圓周率, on May/12/2018    18:25:25 (IP code: X.X.182.79)
 1+2+3+4+5+6+7+8+9=?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?
 

Record ID: 1526120725   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on May/12/2018    18:30:31 (IP code: X.X.182.79)
 前不久(*4月30日)是一位數學大師高斯(德國數學家,1777-1855)的生日,據說高斯在9歲時,就發明了一個快速計算等差數列求和的小技巧,在很短的時間內計算完成了他的小學老師在黑板上給出的問題:

計算從1到100這100個自然數之和。他所使用的方法是:將第1個數字與最後1個數字相加、第2個數字與倒數第2個數字相加……以此類推,可以得到50對101,於是101×50=5050便是答案。
 

Record ID: 1526120725R001   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on May/12/2018    18:33:16 (IP code: X.X.182.79)
 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

1+2+3+4+5+6+7+8+...+99=4950

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+100=5050



 

Record ID: 1526120725R002   From: 台灣

回信 發言人:沈黑朝, on May/12/2018    18:39:10 (IP code: X.X.169.79)
 故事背景聽說是高斯那班全班都調皮的不得了,很多「過動兒」,
老師不堪其擾,只好想辦法用一個難題讓全班靜下心來好好花時間算一算。

可見得當時德國的算術老師程度也不怎麼樣!
如果把題目改成

1*1 + 2*2 + 3*3 + …… + 100*100

保證制得住九歲的調皮高斯
 

Record ID: 1526120725R003   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅, on May/12/2018    20:03:34 (IP code: X.X.10.125)
 正整數從0到n的有限平方和 我高中時代就能自力找出公式

我九歲時 才肯背完全部九九乘法表
只因為 整數除法要用到

當然我智商是複數 不可測...

如果問50歲的高斯 從0到10的所有的有限小數之和

高斯會因此中風死掉嗎?




 

Record ID: 1526120725R004   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on May/12/2018    22:18:54 (IP code: X.X.182.79)
 >正整數從0到n的有限平方和

1^2 + 2^2 + 3^2 +...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

高中時代就能自力找出公式,不簡單.
 

Record ID: 1526120725R005   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on May/12/2018    22:25:20 (IP code: X.X.182.79)
 R002

>1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

>1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

>1+2+3+4+5+6+7+8+...+99=4950

>1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+100=5050

1+2+3+4+5+6+7+8+...+999=499500

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+1000=500500

1+2+3+4+5+6+7+8+...+9999=49995000

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+1000=50005000
 

Record ID: 1526120725R006   From: 台灣

回信 發言人:阿牛歐高, on May/12/2018    22:26:43 (IP code: X.X.35.111)
 Super Great Taiwanese 999-純銅:
從0到10的所有的有限小數之和... is infinity!!!
 

Record ID: 1526120725R007   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on May/12/2018    22:28:30 (IP code: X.X.182.79)
 R006

有個規律隱然成形

更正 : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+10000=50005000
 

Record ID: 1526120725R008   From: 台灣

回信 發言人:阿牛歐高, on May/12/2018    22:32:59 (IP code: X.X.35.111)
 Super Great Taiwanese 999-純銅:
The set of "從0到10的所有的有限小數" is dense... Therefore, the order of this set is infinite...
 

Record ID: 1526120725R009   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on May/12/2018    22:33:34 (IP code: X.X.182.79)
 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+100+99+98+...+3+2+1=?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+1000+999+998+...+3+2+1=?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+10000+9999+9998++...+3+2+1=?
 

Record ID: 1526120725R010   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on May/12/2018    22:35:30 (IP code: X.X.182.79)
 R010

100,1000,1000000,100000000
 

Record ID: 1526120725R011   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on May/12/2018    22:41:03 (IP code: X.X.182.79)
 45,55 還有一個特性.

45^2 = 2025 --> 20+25 =45

55^2 = 3025 --> 30+25 =55

經過平方後,拆兩半再相加,還原原數.
 

Record ID: 1526120725R012   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on May/12/2018    22:44:30 (IP code: X.X.182.79)
 4950,5050
499500,500500
49995000,50005000

是否也有同樣這一個特性?

YES!

不妨自己試試看.
 

Record ID: 1526120725R013   From: 台灣

本篇到此告一段落———版主

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