貼圖、程式等,版主可任意修改或刪除,轉貼文章請多用連結,一天 (00:00-23:59) 請只開一個話題,請大家合作,謝謝。11/19/2018 18:01:28     意見庫存
 

外獨會意見交流

 

這個公式有什麼用?

發言人:迷圓周率, on Nov/01/2018    15:24:58 (IP code: X.X.36.38)
 1+2+3+...+N = 1/2 N(N+1)

很小很小的時候,有人問...

1+2+3+...+10 = ?

答案55,那時蠻得意的.

概念是,(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)= 11 X 5 = 55

根本還不知道有這個公式.
 

Record ID: 1541057098   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Nov/01/2018    15:32:03 (IP code: X.X.36.38)
 後來知道了有這個公式,

1+2+3+...+ 7098 = ?

也難不倒,計算機按幾下,

1+2+3+...+ 7098 = 1/2 7098(7098+1)= 25194351

SO WHAT ? 幾乎一輩子在生活中沒有實際應用到.

(*7098 是從R00 ID 取最後4位數)
 

Record ID: 1541057098R001   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Nov/01/2018    15:42:08 (IP code: X.X.36.38)
 N 為正整數

{[N x 2 + (N+2)]^3 + [(N+2) x 2 + (N+1)]^3 +[(N+1) x 2 + N]^3 }
- {[N x 2 + (N+1)]^3 + [(N+1) x 2 + (N+2)]^3 +[(N+2) x 2 + N]^3 } = ?
 

Record ID: 1541057098R002   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Nov/01/2018    15:48:44 (IP code: X.X.36.38)
 設 N=1 代入

{[N x 2 + (N+2)]^3 + [(N+2) x 2 + (N+1)]^3 +[(N+1) x 2 + N]^3 }
- {[N x 2 + (N+1)]^3 + [(N+1) x 2 + (N+2)]^3 +[(N+2) x 2 + N]^3 } =

{[1 x 2 + (1+2)]^3 + [(1+2) x 2 + (1+1)]^3 +[(1+1) x 2 + 1]^3 }
- {[1 x 2 + (1+1)]^3 + [(1+1) x 2 + (1+2)]^3 +[(1+2) x 2 + 1]^3 } =

{[2 + (1+2)]^3 + [(3) x 2 + (2)]^3 +[(2) x 2 + 1]^3 }
- {[1 x 2 + (2)]^3 + [(2) x 2 + (3)]^3 +[(3) x 2 + 1]^3 } =

{5^3 + 8^3 + 5^3} - {4^3 + 7^3 + 7^3} = 762 - 750 = 12




 

Record ID: 1541057098R003   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Nov/01/2018    15:49:42 (IP code: X.X.36.38)
 設 N=2 代入

{[N x 2 + (N+2)]^3 + [(N+2) x 2 + (N+1)]^3 +[(N+1) x 2 + N]^3 }
- {[N x 2 + (N+1)]^3 + [(N+1) x 2 + (N+2)]^3 +[(N+2) x 2 + N]^3 } = 12
 

Record ID: 1541057098R004   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Nov/01/2018    15:50:18 (IP code: X.X.36.38)
 設 N=3 代入

{[N x 2 + (N+2)]^3 + [(N+2) x 2 + (N+1)]^3 +[(N+1) x 2 + N]^3 }
- {[N x 2 + (N+1)]^3 + [(N+1) x 2 + (N+2)]^3 +[(N+2) x 2 + N]^3 } = 12
 

Record ID: 1541057098R005   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Nov/01/2018    15:51:09 (IP code: X.X.36.38)
 設 N=7098 代入

{[N x 2 + (N+2)]^3 + [(N+2) x 2 + (N+1)]^3 +[(N+1) x 2 + N]^3 }
- {[N x 2 + (N+1)]^3 + [(N+1) x 2 + (N+2)]^3 +[(N+2) x 2 + N]^3 } = 12

還是 12
 

Record ID: 1541057098R006   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Nov/01/2018    15:52:40 (IP code: X.X.36.38)
 N 為正整數

{[N x 2 + (N+2)]^3 + [(N+2) x 2 + (N+1)]^3 +[(N+1) x 2 + N]^3 }
- {[N x 2 + (N+1)]^3 + [(N+1) x 2 + (N+2)]^3 +[(N+2) x 2 + N]^3 } = 12

這個公式有什麼用?
 

Record ID: 1541057098R007   From: 台灣

回信 發言人:淵文, on Nov/01/2018    18:24:01 (IP code: X.X.149.140)
 >1+2+3+...+N = 1/2 N(N+1)
>SO WHAT ? 幾乎一輩子在生活中沒有實際應用到.

有啦。。。。

應用:計算三角形面積啊

或是計算梯形面積

另一應用是: 計算貸款利率

也可用此來迫近真實利率
 

Record ID: 1541057098R008   From: 台灣

回信 發言人:淵文, on Nov/01/2018    18:32:03 (IP code: X.X.149.140)
 舉例:

一分期付款購一設施,現金價10萬
分24期付款,每月一期每期付5千元
5千X24=12萬
(12萬—10萬)/10萬/2年=好像只有年利率10%

其實要再X2,即公式的1/2予以還原=20% 這才比較接近真實年利率
 

Record ID: 1541057098R009   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Nov/01/2018    18:49:33 (IP code: X.X.149.42)
 R009
20% 是近似正確的利率。

Orz.
 

Record ID: 1541057098R010   From: 台灣

回信 發言人:PLAN, on Nov/01/2018    18:51:43 (IP code: X.X.7.117)
 “等差数列求和”怎么会没应用? 

Record ID: 1541057098R011   From: 中國

回信 發言人:PLAN, on Nov/01/2018    19:45:12 (IP code: X.X.7.117)
  

Record ID: 1541057098R012   From: 中國

回信 發言人:999-純銅, on Nov/03/2018    06:48:13 (IP code: X.X.104.31)
 (1)^k + (2)^k + (3)^k +......+ (n)^k

是很有趣的東西

從1到n 這n個數 隨機任取k個(取後不放回) 那麼這k個數的乘積的期望值
也是很有趣的東西

但上面那兩個問題 都要先知道怎麼算1+2+3+4+.....+n

 

Record ID: 1541057098R013   From: 台灣

回信 發言人:temo, on Nov/03/2018    16:49:58 (IP code: X.X.203.22)
 有關Pascal新聞:

鑽研類比黑洞受肯定 台大陳丕燊獲法國巴斯卡講座
http://news.ltn.com.tw/news/life/breakingnews/2598753/print

"〔記者吳柏軒/台北報導〕台灣大學講座教授陳丕燊鑽研類比黑洞實驗,並曾與諾貝爾獎得主傑拉‧慕儒合作,共組國際團隊,近日獲法國政府肯定,頒授「巴斯卡講座」肯定,是海峽兩岸首位獲獎的學者,未來也將遠赴法國大學超強雷射實驗室執行學術計畫。"
 

Record ID: 1541057098R014   From: 台灣

本篇到此告一段落———版主

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