貼圖、程式等,版主可任意修改或刪除,轉貼文章請多用連結,一天 (00:00-23:59) 請只開一個話題,請大家合作,謝謝。12/16/2018 20:28:11     意見庫存
 

外獨會意見交流

 

這個數學題,我想了兩天.

發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    12:50:24 (IP code: X.X.197.68)
 圓周上有任意6個點,畫6個弦,每一個點都只有兩個弦通過,有幾個畫法? 

Record ID: 1543812624   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    12:51:25 (IP code: X.X.197.68)
 圓周上有任意6個點

 

Record ID: 1543812624R001   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    12:54:15 (IP code: X.X.197.68)
 畫6個弦,每一個點都只有兩個弦通過,這是其中的一個,如圖為例.

 

Record ID: 1543812624R002   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    12:59:07 (IP code: X.X.197.68)
 我的答案是60個.

如果你算出來的答案和我不同,也許是我算錯了.

重點是這個數學題,是我自己出,自己問自己的,為什麼會想到要問這個數學題,我是有理由的.
 

Record ID: 1543812624R003   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    13:05:06 (IP code: X.X.197.68)
 >我是有理由的.

從這裡說起,

在圓周上,

1 2 3 三個點.
a b c 三個點.

連結 1-b,a-2 交於一點L.(藍色)
連結 3-a,c-1 交於一點M.(紫色)
連結 3-b,c-2 交於一點N.(橙色)

L M N 三點共線 (綠線),如下圖

綠線為"迷圓周率線".

 

Record ID: 1543812624R004   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    13:12:35 (IP code: X.X.197.68)
 我很想知道,一個圓到底有幾條"迷圓周率線"?

前提是,圓周上有任意6個點,畫6個弦,每一個點都只有兩個弦通過,且任意兩個弦都不平行.

則每一個解,都可以畫出一條"迷圓周率線".

於是我問自己,可以畫出幾條"迷圓周率線"?
 

Record ID: 1543812624R005   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    13:15:18 (IP code: X.X.197.68)
 R00 圓周上有任意6個點,畫6個弦,每一個點都只有兩個弦通過,有幾個畫法?

R005 可以畫出幾條"迷圓周率線"?

我想這兩個問題,其實是在問同一件事.
 

Record ID: 1543812624R006   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    14:58:04 (IP code: X.X.124.119)
 排列組合問題
每一點有2個弦的組合有10種
6*10=60
 

Record ID: 1543812624R007   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    15:11:50 (IP code: X.X.197.68)
 如果答案不是60個,有人跟我一樣算錯了.

orz.
 

Record ID: 1543812624R008   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    15:32:31 (IP code: X.X.124.119)
 以1來說
123
134
145
156
124
135
146
125
136
126
共10組
6*10=60

我是這樣算的
請指教
 

Record ID: 1543812624R009   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    16:10:38 (IP code: X.X.197.68)
  如果答案是60個,我很高興我算對了. 

Orz.
 

Record ID: 1543812624R010   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    16:27:04 (IP code: X.X.124.119)
 您是外獨的數學泰斗

我是無名的潛水客

別客氣了
 

Record ID: 1543812624R011   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    16:27:59 (IP code: X.X.179.119)
   我認為應該就是 C(6, 3)。 

Record ID: 1543812624R012   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    17:09:41 (IP code: X.X.179.119)
   呵呵,我想成兩個三角形的情況。 

Record ID: 1543812624R013   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    17:14:17 (IP code: X.X.179.119)
   按排列組合觀點來看,就是分成有三角形的畫法加無三角形的畫法。 

Record ID: 1543812624R014   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    17:21:44 (IP code: X.X.179.119)
   6 個 C(5,2) 應該不正確,因為 A 畫去 B 和 B 畫來 A 是同一條線,也許減半吧。 

Record ID: 1543812624R015   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    17:40:09 (IP code: X.X.197.68)
 我還是覺得60是對的。

坦白說,我沒有辦法提出強而有力的證明。

也許阿珍大大的,就是最好的證明。
 

Record ID: 1543812624R016   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    17:59:02 (IP code: X.X.179.119)
   對啦,看來像是 60 組,但用 6 個 C(5,2) 來算是不正確的演算法。

  比較像有三角形的 C(6,3) + 沒三角的 C(5,2) * 3 * 2 ???? (處理對過去又對回來的狀況)
 

Record ID: 1543812624R017   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    18:06:24 (IP code: X.X.179.119)
   呵呵,現在看起來像 80 組。

  有三角形的 C(6,3) + 沒三角形的 C(5,2) * 3 * 2 = 80
 

Record ID: 1543812624R018   From: 台灣

回信 發言人:Golden, on Dec/03/2018    18:07:27 (IP code: X.X.46.31)
 迷圓周率:

挖地雷 is right, 挖地雷 is very good at playing bridge, never argue with 挖地雷 about statistic.

123=213=312 ....

the answer is 20
 

Record ID: 1543812624R019   From: 美國

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    18:14:28 (IP code: X.X.179.119)
 > 沒三角形的 C(5,2) * 3 * 2

1. 任選一點去找它連的兩點是 C(5,2)
2. 被選中了的點去找沒被連過的三個點 C(5,2) * 3
3. 最新被連的點剩二個空點可選 C(5,2) * 3 * 2

> the answer is 20

  不好意思,那是畫成三角形的組合數,要再加上沒有三角形的。
 

Record ID: 1543812624R020   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    18:20:03 (IP code: X.X.179.119)
 > 3. 最新被連的點剩二個空點可選 C(5,2) * 3 * 2

  覺得還是少了扣掉對過去又對過來的演算法。
 

Record ID: 1543812624R021   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    20:09:42 (IP code: X.X.203.71)
 > 覺得還是少了扣掉對過去又對過來的演算法

  好像不會,因為 C(5,2) 完全不重複,後面的接法有幾種就是整個乘上去。

  應該是 C(6,3) + C(5,2) * 3 * 2 = 80
 

Record ID: 1543812624R022   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    20:18:02 (IP code: X.X.26.51)
 挖地雷

請注意 不是要畫成三角形的組合
而是每一個點都只有兩個弦通過
請問除了
以1來說
123
134
145
156
124
135
146
125
136
126
共10組 外
還有甚麼組合可符合條件?
 

Record ID: 1543812624R023   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    20:44:26 (IP code: X.X.26.51)
 C(5,2) 才對
C(5,2) =5!/2!=60
 

Record ID: 1543812624R024   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    20:51:51 (IP code: X.X.197.68)
 R024

C(5,2) = (5x4)/(2x1) = 10
 

Record ID: 1543812624R025   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    20:52:40 (IP code: X.X.26.51)
 C(5,2) 才對
C(5,2) =5!/2!=60

C(5,2)固定某一點 另外5點任意取2點連成2條弦
 

Record ID: 1543812624R026   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    21:01:00 (IP code: X.X.26.51)
 也許這公式才對
P(n,r)=n!/(n-r)!=P(5,2) =5!/2!=60
 

Record ID: 1543812624R027   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    21:22:11 (IP code: X.X.197.68)
 P(n,r)=n!/(n-r)!=P(5,2) =5!/(5-2)!=5!/3!=20

這個是20.
 

Record ID: 1543812624R028   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    21:23:20 (IP code: X.X.26.51)
 還是我土法煉鋼 比較簡單明瞭 

Record ID: 1543812624R029   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    21:25:47 (IP code: X.X.197.68)
 R007
簡潔有力!
 

Record ID: 1543812624R030   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    21:27:37 (IP code: X.X.203.71)
   你要解的不是點的組合,是線段的組合。 

Record ID: 1543812624R031   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    21:33:43 (IP code: X.X.26.51)
 C(5,2)=10 固定某一點 另外5點任意取2點連成2條弦
有6點所以
6*C(5,2)=6*10-60

這次對了嗎

 

Record ID: 1543812624R032   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    21:34:42 (IP code: X.X.26.51)
 更正
C(5,2)=10 固定某一點 另外5點任意取2點連成2條弦
有6點所以
6*C(5,2)=6*10=60

這次對了嗎

 

Record ID: 1543812624R033   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    21:37:44 (IP code: X.X.26.51)
 你要解的不是點的組合,是線段的組合。
..........................

當然

123不是代表3個點
而是2條線段
線段12和線段13
 

Record ID: 1543812624R034   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    21:40:17 (IP code: X.X.203.71)
   不對,一定要分出有連成三角形與沒有三角形的兩個狀況的計算式。

  有連成三角形時,另外三點只有一種畫法,沒有連成三角形時另外三點有六種畫法。
 

Record ID: 1543812624R035   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    21:40:22 (IP code: X.X.26.51)
 太久沒接觸數學的排列組合了

也忘得差不多了
 

Record ID: 1543812624R036   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    21:42:14 (IP code: X.X.26.51)
 不對,一定要分出有連成三角形與沒有三角形的兩個狀況的計算式。

  有連成三角形時,另外三點只有一種畫法,沒有連成三角形時另外三點有六種畫法。

..............................
舉例?
 

Record ID: 1543812624R037   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    21:45:37 (IP code: X.X.203.71)
   ABC 123 六個點。

  A 連到 B, C 時,若 BC 連則成三角形,那 123 只能互連成另一個三角形。

  A 連到 B, C 時,若 BC 不連,則 B 可在 123 中任選一點來連,餘類推。
 

Record ID: 1543812624R038   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    22:50:53 (IP code: X.X.203.71)
   呃,好像不止 80 組。

  看來應該是 C(6,3) + 3 * C(5,2) * 3 * 2 = 200
 

Record ID: 1543812624R039   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    22:59:41 (IP code: X.X.203.71)
   R038 的演算法中,ABC 那組只有 A 連去 BC 的狀況,而沒有包括到 B 連去 AC 和 C 連去 AB 的狀況。後面連去 123 的各種變化,都不會產生 B 連去 AC 或 C 連去 AB 的圖。 

Record ID: 1543812624R040   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/03/2018    23:07:48 (IP code: X.X.203.71)
 > A 連到 B, C 時,若 BC 不連,則 B 可在 123 中任選一點來連,餘類推。

B-1-2-3-C
B-1-3-2-C
B-2-1-3-C
B-2-3-1-C
B-3-1-2-C
B-3-2-1-C

從 C 出發的只是上面的六組從右走到左,其實是一樣的圖。
 

Record ID: 1543812624R041   From: 台灣

回信 發言人:阿珍, on Dec/03/2018    23:19:32 (IP code: X.X.26.51)
 圓周上有任意6個點,畫6個弦,每一個點都只有兩個弦通過,有幾個畫法?

........................

我們的題目好像不同
 

Record ID: 1543812624R042   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/04/2018    00:34:36 (IP code: X.X.197.68)
 我覺得,我一開始的60是不對的,哈! 

Record ID: 1543812624R043   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/04/2018    05:31:23 (IP code: X.X.197.68)
 R035

>一定要分出有連成三角形與沒有三角形的兩個狀況的計算式。

>有連成三角形時,另外三點只有一種畫法,沒有連成三角形時另外三點有六種畫法。

ORZ
 

Record ID: 1543812624R044   From: 台灣

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    12:41:57 (IP code: X.X.6.140)
 想像有六根線,左邊編號固定,如下

0-----------------------
1-----------------------
2-----------------------
3-----------------------
4-----------------------
5-----------------------
右邊共6個編號有2限制,

不能與左邊相同,不能重複

這種問題,寫個簡單程式,以嘗試錯誤法暴力解之
char lines[6],match;
void connect(int);
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int i;
match=0;
for(i=0;i<6;i++)
{
connect(i);
}
printf("match=%d\n",match);
return 0;
}
void connect(int index)
{
int i,j;
for(i=0;i<6;i++)
{
if(index==i)
continue;
for(j=0;j {
if(lines[j]==i)
break;
}
if(j!=index)
continue;
lines[index]=i;
if(index==5)
{
printf("%d%d%d%d%d%d\n",lines[0],lines[1],lines[2],lines[3],lines[4],lines[5]);
match++;
}
else connect(index+1);
}
}
 

Record ID: 1543812624R045   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    12:44:56 (IP code: X.X.6.140)
 共85種畫法,右邊編號如下
150432
153024
153204
153402
153420
154023
154032
154203
154230
201453
201534
203154
203451
203514
204153
204513
204531
205134
205413
205431
230154
230451
230514
231054
231450
231504
234051
234150
234501
234510
235014
235104
235401
235410
240153
240513
240531
241053
241503
241530
243051
243150
243501
243510
245013
245031
245103
245130
250134
250413
250431
251034
251403
251430
253014
253104
253401
253410
254013
254031
254103
254130
301254
301452
301524
304152
304251
304512
304521
305124
305214
305412
305421
320154
320451
320514
321054
321450
321504
324051
324150
324501
324510
325014
325104
325401
325410
340152
340251
340512
340521
341052
341250
341502
341520
345012
345021
345102
345120
345201
345210
350124
350214
350412
350421
351024
351204
351402
351420
354012
354021
354102
354120
354201
354210
401253
401523
401532
403152
403251
403512
403521
405123
405132
405213
405231
420153
420513
420531
421053
421503
421530
423051
423150
423501
423510
425013
425031
425103
425130
430152
430251
430512
430521
431052
431250
431502
431520
435012
435021
435102
435120
435201
435210
450123
450132
450213
450231
451023
451032
451203
451230
453012
453021
453102
453120
453201
453210
501234
501423
501432
503124
503214
503412
503421
504123
504132
504213
504231
520134
520413
520431
521034
521403
521430
523014
523104
523401
523410
524013
524031
524103
524130
530124
530214
530412
530421
531024
531204
531402
531420
534012
534021
534102
534120
534201
534210
540123
540132
540213
540231
541023
541032
541203
541230
543012
543021
543102
543120
543201
543210
501234
501423
501432
503124
503214
503412
503421
504123
504132
504213
504231
520134
520413
520431
521034
521403
521430
523014
523104
523401
523410
524013
524031
524103
524130
530124
530214
530412
530421
531024
531204
531402
531420
534012
534021
534102
534120
534201
534210
540123
540132
540213
540231
541023
541032
541203
541230
543012
543021
543102
543120
543201
543210
540123
540132
540213
540231
541023
541032
541203
541230
543012
543021
543102
543120
543201
543210
543012
543021
543102
543120
543201
543210
543201
543210
543210
match=85
 

Record ID: 1543812624R046   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    12:54:00 (IP code: X.X.6.140)
 哈哈,程式寫錯了

答案裡,有些重複了
 

Record ID: 1543812624R047   From: 韓國

回信 發言人:999-純銅, on Dec/04/2018    13:12:01 (IP code: X.X.157.143)
 不管怎麼畫 圓內都要有六條弦 才能符合每一點只有兩條弦通過

以其中一點出發 只通過其他五點一次 再回到出發點 的方法
就有720種

然後將六個點 分成兩組 每組恰有三個點 各自連成圓內接三角形 會有20種方法

於是總共就740種

我有算錯嗎?我自己當然不知道
 

Record ID: 1543812624R048   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅更正, on Dec/04/2018    13:20:24 (IP code: X.X.157.143)
 那個一筆畫的 總數要除以6 因為1234561和2345612 畫出來是一樣的東西
所以答案變成140個
 

Record ID: 1543812624R049   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/04/2018    13:39:08 (IP code: X.X.179.119)
   我認為你們兩個的演算法是錯的,因為還是落在點對點的思維裡。

  在這個題目裡,當前面的線段每畫出一條後,後面能畫的就跟著被改變了。

  前三點畫成三角形時就是一個特例。
 

Record ID: 1543812624R050   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/04/2018    13:41:40 (IP code: X.X.179.119)
   我還是認為我 R039 那個 C(6,3) + 3 * C(5,2) * 3 * 2 = 200 最可能是對的。 

Record ID: 1543812624R051   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/04/2018    13:51:39 (IP code: X.X.179.119)
   啊,應該 R049 是對的,我 R039 那個 C(6,3) + 3 * C(5,2) * 3 * 2 = 200 該修正……………

  也許是 C(6,3) + 2 * C(5,2) * 3 * 2 = 140

  只能乘 2 而不是乘 3 的原因要再想想。
 

Record ID: 1543812624R052   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/04/2018    13:57:04 (IP code: X.X.179.119)
   不想了,R048 是最佳演算法,一筆畫完六點 + 兩個三角形。

  Case cloased.
 

Record ID: 1543812624R053   From: 台灣

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    14:05:19 (IP code: X.X.141.170)
 r45程式碼改這樣就對了
char lines[6];
int match;
void connect(int);
int main(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int i;
match=0;
for(i=1;i<6;i++)
{
lines[0]=i;
connect(1);
}
printf("match=%d\n",match);
return 0;
}
 

Record ID: 1543812624R054   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    14:07:41 (IP code: X.X.141.170)
 共265種畫法
103254
103452
103524
104253
104523
104532
105234
105423
105432
120453
120534
123054
123450
123504
124053
124503
124530
125034
125403
125430
130254
130452
130524
134052
134250
134502
134520
135024
135204
135402
135420
140253
140523
140532
143052
143250
143502
143520
145023
145032
145203
145230
150234
150423
150432
153024
153204
153402
153420
154023
154032
154203
154230
201453
201534
203154
203451
203514
204153
204513
204531
205134
205413
205431
230154
230451
230514
231054
231450
231504
234051
234150
234501
234510
235014
235104
235401
235410
240153
240513
240531
241053
241503
241530
243051
243150
243501
243510
245013
245031
245103
245130
250134
250413
250431
251034
251403
251430
253014
253104
253401
253410
254013
254031
254103
254130
301254
301452
301524
304152
304251
304512
304521
305124
305214
305412
305421
320154
320451
320514
321054
321450
321504
324051
324150
324501
324510
325014
325104
325401
325410
340152
340251
340512
340521
341052
341250
341502
341520
345012
345021
345102
345120
345201
345210
350124
350214
350412
350421
351024
351204
351402
351420
354012
354021
354102
354120
354201
354210
401253
401523
401532
403152
403251
403512
403521
405123
405132
405213
405231
420153
420513
420531
421053
421503
421530
423051
423150
423501
423510
425013
425031
425103
425130
430152
430251
430512
430521
431052
431250
431502
431520
435012
435021
435102
435120
435201
435210
450123
450132
450213
450231
451023
451032
451203
451230
453012
453021
453102
453120
453201
453210
501234
501423
501432
503124
503214
503412
503421
504123
504132
504213
504231
520134
520413
520431
521034
521403
521430
523014
523104
523401
523410
524013
524031
524103
524130
530124
530214
530412
530421
531024
531204
531402
531420
534012
534021
534102
534120
534201
534210
540123
540132
540213
540231
541023
541032
541203
541230
543012
543021
543102
543120
543201
543210
match=265
 

Record ID: 1543812624R055   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    14:10:38 (IP code: X.X.141.170)
 想像有六根線,左邊編號固定,如下

0-----------------------
1-----------------------
2-----------------------
3-----------------------
4-----------------------
5-----------------------
右邊6個編號,由上而下列在R55
 

Record ID: 1543812624R056   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    14:22:51 (IP code: X.X.141.170)
 呵呵,還有一個限制未考慮

例如,以上程式碼將

點0接點5,點5接點0

這種接法也算在內了,得除去
 

Record ID: 1543812624R057   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    14:35:42 (IP code: X.X.141.170)
 connect函式修改如下
void connect(int index)
{
int i,j,k;
for(i=0;i<6;i++)
{
if(index==i)
continue;
for(j=0;j {
if(lines[j]==i)
break;
}
if(j!=index)
continue;
lines[index]=i;
if(index==5)
{
char cond=1;
for(j=0;j<6;j++)
{
if(lines[lines[j]]==j)
{
cond=0;
break;
}
}
if(cond)
{
printf("%d%d%d%d%d%d\n",lines[0],lines[1],lines[2],lines[3],lines[4],lines[5]);
match++;
}
}
else connect(index+1);
}
}
 

Record ID: 1543812624R058   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    14:39:28 (IP code: X.X.141.170)
 想像有六根線,左邊編號固定,如下

0-----------------------
1-----------------------
2-----------------------
3-----------------------
4-----------------------
5-----------------------
排序右邊編號,
不能與左邊相同,不能重複,
不能左點0接右點5,左點5接右點0
共160種
120453
120534
123450
123504
124053
124530
125034
125403
130452
130524
134052
134250
134502
135024
135204
135420
140253
140532
143052
143502
143520
145023
145203
145230
150234
150423
153024
153402
153420
154032
154203
154230
201453
201534
203451
203514
204153
204531
205134
205413
231450
231504
234051
234501
234510
235014
235401
235410
241053
241530
243051
243150
243501
245031
245103
245130
251034
251403
253014
253104
253410
254013
254103
254130
301452
301524
304152
304251
304512
305124
305214
305421
320451
320514
324150
324501
324510
325104
325401
325410
340152
340251
340521
341250
341502
341520
345120
345201
350124
350214
350412
351204
351402
351420
354102
354210
401253
401532
403152
403512
403521
405123
405213
405231
420153
420531
423051
423150
423510
425013
425031
425130
430251
430512
430521
431052
431250
431520
435021
435210
450123
450132
450213
451023
451032
451230
453012
453120
501234
501423
503124
503412
503421
504132
504213
504231
520134
520413
523014
523104
523401
524013
524031
524103
530214
530412
530421
531024
531204
531402
534012
534201
540123
540132
540231
541023
541032
541203
543021
543102
match=160
 

Record ID: 1543812624R059   From: 韓國

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/04/2018    15:17:54 (IP code: X.X.197.68)
 感謝各位先進高明留言,我得到了啟發.

尤其是R035

>一定要分出有連成三角形與沒有三角形的兩個狀況的計算式。

>有連成三角形時,另外三點只有一種畫法,沒有連成三角形時另外三點有六種畫法。

有連成三角形時,另外三點只有一種畫法,總計10種畫法。

C(6 3)/2 = 10

沒有連成三角形時另外三點有六種畫法,總計60種畫法。

C(5 2) x 3 x 2 = 60

兩個加總,70種畫法。

 

Record ID: 1543812624R060   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/04/2018    15:25:24 (IP code: X.X.197.68)
 周上有任意6個點,畫6個弦,每一個點都只有兩個弦通過,且任意兩個弦都不平行.
沒有連成三角形時,有60種畫法,有60條"迷圓周率線"能畫出.

連成三角形時,有10種畫法,不能畫出"迷圓周率線"。

 

Record ID: 1543812624R061   From: 台灣

回信 發言人:阿諾, on Dec/04/2018    16:04:49 (IP code: X.X.115.59)
 欄主提出的問題

與diy所陳述的六根線左右編號問題

是等價的
 

Record ID: 1543812624R062   From: 韓國

回信 發言人:挖地雷, on Dec/04/2018    16:24:51 (IP code: X.X.179.119)
 > 有連成三角形時,另外三點只有一種畫法,總計10種畫法。
> C(6 3)/2 = 10

  啊,對,C(6,3) 還要除以 2。

> 沒有連成三角形時另外三點有六種畫法,總計60種畫法。
> C(5 2) x 3 x 2 = 60

  不止喲,再想想對 R038 進一步的思考

R038 的演算法中,ABC 那組只有 A 連去 BC 的狀況,而沒有包括到 B 連去 AC 和 C 連去 AB 的狀況。後面連去 123 的各種變化,都不會產生 B 連去 AC 或 C 連去 AB 的圖。
 

Record ID: 1543812624R063   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/04/2018    16:30:19 (IP code: X.X.179.119)
 > R038 的演算法中,ABC 那組只有 A 連去 BC 的狀況,而沒有包括到 B 連去 AC 和 C 連去 AB 的狀況。
> 後面連去 123 的各種變化,都不會產生 B 連去 AC 或 C 連去 AB 的圖。

  嗯,A 連去 B & 1 的時候就可以有 B 連去 A & C 的圖,餘類推。所以 C(5, 2) x 3 x 2 = 60 不用再乘 2 或乘 3 的。
 

Record ID: 1543812624R064   From: 台灣

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    16:56:41 (IP code: X.X.115.49)
 這個問題看來沒有比窮舉法更省事的
 

Record ID: 1543812624R065   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    17:02:07 (IP code: X.X.115.49)
 R054,058是遞迴程式

R059是答案
 

Record ID: 1543812624R066   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    17:25:38 (IP code: X.X.115.49)
 欄主的問題和以下陳述是等價的

圓周上有六個點,其編號為0、1、2、3、4、5

從這六點上各引一條弦出來,如下

0-----------------------
1-----------------------
2-----------------------
3-----------------------
4-----------------------
5-----------------------
 

Record ID: 1543812624R067   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    17:34:46 (IP code: X.X.115.49)
 這六條弦的終點在哪呢?有三個限制

起點終點號碼不同,右邊號碼不能重複,左右端點不能交叉連接

那麼,這六點就是某條弦的起點,另一條的終點

寫成程式,就是很簡單的遞迴程式了

 

Record ID: 1543812624R068   From: 韓國

回信 發言人:999-純銅, on Dec/04/2018    18:37:52 (IP code: X.X.157.143)
 六個點分成兩個三角形 就(6*5*4)/6 20種
但是選到a b c 與 選到 d e f 畫出來的圖形是一樣的 所以要除以2
於是答案變成 120+10=130種

如果題目變成五個點 就只有5!/5=24種

然後7個點時 可以分成一筆畫 與 四點+三點 兩種情況
8個點時 可以分成一筆畫 與 五點+三點 和 四點+四點 三種情況
9個點是 一樣一筆畫 與 六點+三點 五點+四點 和 三點+三點+三點 四種情況

故事演變成
如果有n個點 會有幾種畫法 感覺上這題目會更精彩
 

Record ID: 1543812624R069   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/04/2018    19:21:07 (IP code: X.X.197.68)
 純銅大大,

Orz.
 

Record ID: 1543812624R070   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅, on Dec/04/2018    20:19:26 (IP code: X.X.227.39)
 話說 如果點是 分佈在球面上
一樣要求 每一點只能接到兩條弦 計算幾種畫法 也是相當有趣的

 

Record ID: 1543812624R071   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/04/2018    20:33:45 (IP code: X.X.197.68)
 圓周上有任意N個點,畫N個弦,每一個點都只有兩個弦通過,有幾個畫法?

這是一個很大很大的題目.

N=1 -> 0個畫法
N=2 -> 0個畫法
N=3 -> 1個畫法
N=4 -> 3個畫法
N=5 -> 12個畫法
N=6 -> 70個畫法
N=7 -> ?個畫法

N=7, 360個畫法 C(6 2) x 4 x 3 x 2 x 1=360 (一筆畫)
105個畫法 C(7 3) x 3 =105 (*1個三角形,1個四角形)
總共465個畫法


 

Record ID: 1543812624R072   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅更正, on Dec/05/2018    01:13:34 (IP code: X.X.227.39)
 我一個問題 要突破兩次盲點 才能悟出正確答案 真糟糕

六個點一筆連成畫完 123456 不僅和 234561 345612... 畫出來的圖相同
也和 654321 543216 432165... 相同

所以 n 個點一筆畫完 畫出來東西 只有 n!/(2n) 種

我已經預見下一個盲點了
九個點 分成三個三角形 有幾種方法
因為正是 盲點 所以得認真思考一下

因為涉及到
如果有3n個點 分成n個三角形 有幾種可能? 有沒有公式呢?
這個更一般化的問題

我只用高中社會組數學 真的無法突破盲點





 

Record ID: 1543812624R073   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/05/2018    08:23:48 (IP code: X.X.203.71)
 > 六個點一筆連成畫完 123456 不僅和 234561 345612... 畫出來的圖相同
> 也和 654321 543216 432165... 相同
> 所以 n 個點一筆畫完 畫出來東西 只有 n!/(2n) 種

  會不會想的太複雜了?

  六個點因為要全畫到並接回起點,所以從哪一點開始總畫法都一樣,所以不必用 6! 起算,用 5! 起算就好了。

  再來是因為最後一筆要畫回起點,所以畫過去的和畫回來的兩個會重複計算到,就得到 5!/2 了。
 

Record ID: 1543812624R074   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/05/2018    09:09:29 (IP code: X.X.149.110)
 >九個點 分成三個三角形 有幾種方法 

C(9 3) x C(6 3) ÷6 = 280
 

Record ID: 1543812624R075   From: 台灣

本篇到此告一段落———版主

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