貼圖、程式等,版主可任意修改或刪除,轉貼文章請多用連結,一天 (00:00-23:59) 請只開一個話題,請大家合作,謝謝。12/19/2018 10:00:42     意見庫存
 

外獨會意見交流

 

這個數學題,我想了兩天.

發言人:迷圓周率, on Dec/03/2018    12:50:24 (IP code: X.X.197.68)
 圓周上有任意6個點,畫6個弦,每一個點都只有兩個弦通過,有幾個畫法? 

Record ID: 1543812624   From: 台灣

回應貼文太多,中間略過,看全文請按這裡

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    14:10:38 (IP code: X.X.141.170)
 想像有六根線,左邊編號固定,如下

0-----------------------
1-----------------------
2-----------------------
3-----------------------
4-----------------------
5-----------------------
右邊6個編號,由上而下列在R55
 

Record ID: 1543812624R056   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    14:22:51 (IP code: X.X.141.170)
 呵呵,還有一個限制未考慮

例如,以上程式碼將

點0接點5,點5接點0

這種接法也算在內了,得除去
 

Record ID: 1543812624R057   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    14:35:42 (IP code: X.X.141.170)
 connect函式修改如下
void connect(int index)
{
int i,j,k;
for(i=0;i<6;i++)
{
if(index==i)
continue;
for(j=0;j {
if(lines[j]==i)
break;
}
if(j!=index)
continue;
lines[index]=i;
if(index==5)
{
char cond=1;
for(j=0;j<6;j++)
{
if(lines[lines[j]]==j)
{
cond=0;
break;
}
}
if(cond)
{
printf("%d%d%d%d%d%d\n",lines[0],lines[1],lines[2],lines[3],lines[4],lines[5]);
match++;
}
}
else connect(index+1);
}
}
 

Record ID: 1543812624R058   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    14:39:28 (IP code: X.X.141.170)
 想像有六根線,左邊編號固定,如下

0-----------------------
1-----------------------
2-----------------------
3-----------------------
4-----------------------
5-----------------------
排序右邊編號,
不能與左邊相同,不能重複,
不能左點0接右點5,左點5接右點0
共160種
120453
120534
123450
123504
124053
124530
125034
125403
130452
130524
134052
134250
134502
135024
135204
135420
140253
140532
143052
143502
143520
145023
145203
145230
150234
150423
153024
153402
153420
154032
154203
154230
201453
201534
203451
203514
204153
204531
205134
205413
231450
231504
234051
234501
234510
235014
235401
235410
241053
241530
243051
243150
243501
245031
245103
245130
251034
251403
253014
253104
253410
254013
254103
254130
301452
301524
304152
304251
304512
305124
305214
305421
320451
320514
324150
324501
324510
325104
325401
325410
340152
340251
340521
341250
341502
341520
345120
345201
350124
350214
350412
351204
351402
351420
354102
354210
401253
401532
403152
403512
403521
405123
405213
405231
420153
420531
423051
423150
423510
425013
425031
425130
430251
430512
430521
431052
431250
431520
435021
435210
450123
450132
450213
451023
451032
451230
453012
453120
501234
501423
503124
503412
503421
504132
504213
504231
520134
520413
523014
523104
523401
524013
524031
524103
530214
530412
530421
531024
531204
531402
534012
534201
540123
540132
540231
541023
541032
541203
543021
543102
match=160
 

Record ID: 1543812624R059   From: 韓國

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/04/2018    15:17:54 (IP code: X.X.197.68)
 感謝各位先進高明留言,我得到了啟發.

尤其是R035

>一定要分出有連成三角形與沒有三角形的兩個狀況的計算式。

>有連成三角形時,另外三點只有一種畫法,沒有連成三角形時另外三點有六種畫法。

有連成三角形時,另外三點只有一種畫法,總計10種畫法。

C(6 3)/2 = 10

沒有連成三角形時另外三點有六種畫法,總計60種畫法。

C(5 2) x 3 x 2 = 60

兩個加總,70種畫法。

 

Record ID: 1543812624R060   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/04/2018    15:25:24 (IP code: X.X.197.68)
 周上有任意6個點,畫6個弦,每一個點都只有兩個弦通過,且任意兩個弦都不平行.
沒有連成三角形時,有60種畫法,有60條"迷圓周率線"能畫出.

連成三角形時,有10種畫法,不能畫出"迷圓周率線"。

 

Record ID: 1543812624R061   From: 台灣

回信 發言人:阿諾, on Dec/04/2018    16:04:49 (IP code: X.X.115.59)
 欄主提出的問題

與diy所陳述的六根線左右編號問題

是等價的
 

Record ID: 1543812624R062   From: 韓國

回信 發言人:挖地雷, on Dec/04/2018    16:24:51 (IP code: X.X.179.119)
 > 有連成三角形時,另外三點只有一種畫法,總計10種畫法。
> C(6 3)/2 = 10

  啊,對,C(6,3) 還要除以 2。

> 沒有連成三角形時另外三點有六種畫法,總計60種畫法。
> C(5 2) x 3 x 2 = 60

  不止喲,再想想對 R038 進一步的思考

R038 的演算法中,ABC 那組只有 A 連去 BC 的狀況,而沒有包括到 B 連去 AC 和 C 連去 AB 的狀況。後面連去 123 的各種變化,都不會產生 B 連去 AC 或 C 連去 AB 的圖。
 

Record ID: 1543812624R063   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/04/2018    16:30:19 (IP code: X.X.179.119)
 > R038 的演算法中,ABC 那組只有 A 連去 BC 的狀況,而沒有包括到 B 連去 AC 和 C 連去 AB 的狀況。
> 後面連去 123 的各種變化,都不會產生 B 連去 AC 或 C 連去 AB 的圖。

  嗯,A 連去 B & 1 的時候就可以有 B 連去 A & C 的圖,餘類推。所以 C(5, 2) x 3 x 2 = 60 不用再乘 2 或乘 3 的。
 

Record ID: 1543812624R064   From: 台灣

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    16:56:41 (IP code: X.X.115.49)
 這個問題看來沒有比窮舉法更省事的
 

Record ID: 1543812624R065   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    17:02:07 (IP code: X.X.115.49)
 R054,058是遞迴程式

R059是答案
 

Record ID: 1543812624R066   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    17:25:38 (IP code: X.X.115.49)
 欄主的問題和以下陳述是等價的

圓周上有六個點,其編號為0、1、2、3、4、5

從這六點上各引一條弦出來,如下

0-----------------------
1-----------------------
2-----------------------
3-----------------------
4-----------------------
5-----------------------
 

Record ID: 1543812624R067   From: 韓國

回信 發言人:diy, on Dec/04/2018    17:34:46 (IP code: X.X.115.49)
 這六條弦的終點在哪呢?有三個限制

起點終點號碼不同,右邊號碼不能重複,左右端點不能交叉連接

那麼,這六點就是某條弦的起點,另一條的終點

寫成程式,就是很簡單的遞迴程式了

 

Record ID: 1543812624R068   From: 韓國

回信 發言人:999-純銅, on Dec/04/2018    18:37:52 (IP code: X.X.157.143)
 六個點分成兩個三角形 就(6*5*4)/6 20種
但是選到a b c 與 選到 d e f 畫出來的圖形是一樣的 所以要除以2
於是答案變成 120+10=130種

如果題目變成五個點 就只有5!/5=24種

然後7個點時 可以分成一筆畫 與 四點+三點 兩種情況
8個點時 可以分成一筆畫 與 五點+三點 和 四點+四點 三種情況
9個點是 一樣一筆畫 與 六點+三點 五點+四點 和 三點+三點+三點 四種情況

故事演變成
如果有n個點 會有幾種畫法 感覺上這題目會更精彩
 

Record ID: 1543812624R069   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/04/2018    19:21:07 (IP code: X.X.197.68)
 純銅大大,

Orz.
 

Record ID: 1543812624R070   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅, on Dec/04/2018    20:19:26 (IP code: X.X.227.39)
 話說 如果點是 分佈在球面上
一樣要求 每一點只能接到兩條弦 計算幾種畫法 也是相當有趣的

 

Record ID: 1543812624R071   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/04/2018    20:33:45 (IP code: X.X.197.68)
 圓周上有任意N個點,畫N個弦,每一個點都只有兩個弦通過,有幾個畫法?

這是一個很大很大的題目.

N=1 -> 0個畫法
N=2 -> 0個畫法
N=3 -> 1個畫法
N=4 -> 3個畫法
N=5 -> 12個畫法
N=6 -> 70個畫法
N=7 -> ?個畫法

N=7, 360個畫法 C(6 2) x 4 x 3 x 2 x 1=360 (一筆畫)
105個畫法 C(7 3) x 3 =105 (*1個三角形,1個四角形)
總共465個畫法


 

Record ID: 1543812624R072   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅更正, on Dec/05/2018    01:13:34 (IP code: X.X.227.39)
 我一個問題 要突破兩次盲點 才能悟出正確答案 真糟糕

六個點一筆連成畫完 123456 不僅和 234561 345612... 畫出來的圖相同
也和 654321 543216 432165... 相同

所以 n 個點一筆畫完 畫出來東西 只有 n!/(2n) 種

我已經預見下一個盲點了
九個點 分成三個三角形 有幾種方法
因為正是 盲點 所以得認真思考一下

因為涉及到
如果有3n個點 分成n個三角形 有幾種可能? 有沒有公式呢?
這個更一般化的問題

我只用高中社會組數學 真的無法突破盲點





 

Record ID: 1543812624R073   From: 台灣

回信 發言人:挖地雷, on Dec/05/2018    08:23:48 (IP code: X.X.203.71)
 > 六個點一筆連成畫完 123456 不僅和 234561 345612... 畫出來的圖相同
> 也和 654321 543216 432165... 相同
> 所以 n 個點一筆畫完 畫出來東西 只有 n!/(2n) 種

  會不會想的太複雜了?

  六個點因為要全畫到並接回起點,所以從哪一點開始總畫法都一樣,所以不必用 6! 起算,用 5! 起算就好了。

  再來是因為最後一筆要畫回起點,所以畫過去的和畫回來的兩個會重複計算到,就得到 5!/2 了。
 

Record ID: 1543812624R074   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Dec/05/2018    09:09:29 (IP code: X.X.149.110)
 >九個點 分成三個三角形 有幾種方法 

C(9 3) x C(6 3) ÷6 = 280
 

Record ID: 1543812624R075   From: 台灣

本篇到此告一段落———版主

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