貼圖、程式等,版主可任意修改或刪除,轉貼文章請多用連結,一天 (00:00-23:59) 請只開一個話題,請大家合作,謝謝。03/24/2019 12:51:50     意見庫存
 

外獨會意見交流

 

一道日本人的幾何題

發言人:迷圓周率, on Mar/07/2019    20:10:59 (IP code: X.X.121.182)
 據說這是出自某個日本人的一道幾何題.

從頭說起...

圓的任意內接四邊形.

 

Record ID: 1551960659   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/07/2019    20:12:54 (IP code: X.X.121.182)
 複製成兩個.

 

Record ID: 1551960659R001   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/07/2019    20:15:44 (IP code: X.X.121.182)
 各劃出不同的對角線,如圖兩條紅線.

 

Record ID: 1551960659R002   From: 台灣

回信 發言人:temo, on Mar/07/2019    20:21:13 (IP code: X.X.158.133)
 You seem to enjoy yourself very much.

Nice drawings. Good night!
 

Record ID: 1551960659R003   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/07/2019    20:21:14 (IP code: X.X.121.182)
 兩個內接四邊形各有兩個三角形.

可以作出4個內切圓.(藍色)

直徑分別為 r,rr,R,RR.

 

Record ID: 1551960659R004   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/07/2019    20:23:40 (IP code: X.X.121.182)
 >Good night!

還早啊,該不會是要去喔喔睏了?
 

Record ID: 1551960659R005   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/07/2019    20:27:07 (IP code: X.X.121.182)
 非常奇妙,直徑和相等.

r + rr = R + RR

 

Record ID: 1551960659R006   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/07/2019    20:34:24 (IP code: X.X.121.182)
 怎麼證明?
我想了一天,想不出來.

四邊形一定是要圓的內接四邊形,才會成立.

正方形OK,長方形OK,其他圓的任意內接四邊形也OK,但是一般的平行四邊形(*非直角),不能成為圓的內接四邊形,不會成立.
 

Record ID: 1551960659R007   From: 台灣

回信 發言人:temo, on Mar/07/2019    20:35:41 (IP code: X.X.158.133)
 Really have to go, shopping. I bet tt-san will solve this in just a snap! ^^

Enjoy and Take care!
 

Record ID: 1551960659R008   From: 台灣

回信 發言人:BMIC, on Mar/07/2019    22:11:00 (IP code: X.X.85.125)
 >>>> You seem to enjoy yourself very much.

作為一個旁觀者, 我也很享受這些數學的題目的樂趣! 有很多超越我的程度

temo 先生

您呢??
 

Record ID: 1551960659R009   From: 美國

回信 發言人:temo, on Mar/08/2019    10:34:51 (IP code: X.X.158.133)
 我無所謂.

我003 是看迷桑, 一步一步添加柴火慢火煎魚的緩緩出菜, 等不下去了. 呵呵.
對了, DEAF桑 也是這風格. BINGO.

早安!
 

Record ID: 1551960659R010   From: 台灣

回信 發言人:temo, on Mar/08/2019    10:36:51 (IP code: X.X.158.133)
 我以為已經有答案出來了. 米國tt桑 看來是隱而不發. ^^ 

Record ID: 1551960659R011   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅, on Mar/08/2019    16:07:53 (IP code: X.X.75.49)
 話說 如果令圓等於單位圓 內接四邊形其中一個角當座標(1,0)

用複數 可以求得任意圓內接四邊形四個頂點與圓內接三角形三頂點的代數關係式

然後再用 內切圓圓心定義
可以通過輔助線與三角函數半角公式求得圓內接四邊形對角線兩側的內接圓圓心座標

然後再計算一下可以得到
圓內接四邊形以對角剖分得到的兩個三角形之內切圓半徑之和是個 常數

我時間不多 要去睡覺了 剩下的就留給有興趣的人研究了




 

Record ID: 1551960659R012   From: 台灣

本篇到此告一段落———版主

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