貼圖、程式等,版主可任意修改或刪除,轉貼文章請多用連結,一天 (00:00-23:59) 請只開一個話題,請大家合作,謝謝。08/19/2019 03:11:28     意見庫存
 

外獨會意見交流

 

阿牛歐高大大,請鼎力支援.

發言人:迷圓周率, on Mar/21/2019    12:51:19 (IP code: X.X.31.51)
 任意一個三角形,藍色.

 

Record ID: 1553143879   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/21/2019    12:55:55 (IP code: X.X.31.51)
 任意一個三角形,叫它ABC.

∠B,∠C 做角平分線,交於O. 如圖示.

 

Record ID: 1553143879R001   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/21/2019    12:58:52 (IP code: X.X.31.51)
 繼續,∠B,∠C 做1/3角線,交於P. 如圖示.

 

Record ID: 1553143879R002   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/21/2019    13:05:45 (IP code: X.X.31.51)
 繼續,∠B,∠C 做1/4角線,交於Q.

繼續,∠B,∠C 做1/6角線,交於R.

繼續,∠B,∠C 做1/8角線,交於S.

繼續,∠B,∠C 做1/24角線,交於T.

如圖示.

 

Record ID: 1553143879R003   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/21/2019    13:12:45 (IP code: X.X.31.51)
 1/2,1/3,1/4,1/6,1/8,...1/24,...1/N,...

推論,若N越來越大,交點會逼近BC線段上某一點.

 

Record ID: 1553143879R004   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/21/2019    13:14:37 (IP code: X.X.31.51)
 >推論,若N越來越大,交點會逼近BC線段上某一點.

這個點要怎麼求出來?

ORZ.
 

Record ID: 1553143879R005   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅, on Mar/21/2019    21:44:31 (IP code: X.X.35.39)
 這類問題
首先要在單位圓上分析
若令C點座標是1是 A點座標是z 而線段AC長度=sin(角B/2)
而令A點座標是1時 B點座標是u 而線段AB長度=sin(角A/2)

所以當令C點座標是1 A點座標不變仍是z 但B點座標變成z.u

因為快上班了 沒時間寫的很完整
思緒就是從
角B的角平分線是和單位圓圓周交於 z^(1/2)
角C的角平分線是和單位圓圓周交於 z.[u^(1/2)]

一直分角下去 分角線與圓周交點座標是有規則的無限數列

最後指數部分 是可以拆成幾個等比級數之和

結局就是 計算
通過z.u z^m這兩點的直線方程
通過z z.(u^n)這兩點的直線方程

交點 就是這兩條方程式的聯立解

 

Record ID: 1553143879R006   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率,, on Mar/21/2019    21:57:44 (IP code: X.X.31.51)
 在O點上方,做2/3,5/6,23/24,作角線,交於N,M,L. 如圖示.
推論,若N越來越大,交點會逼近A點. (藍色粗線上方)

 

Record ID: 1553143879R007   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/21/2019    22:06:49 (IP code: X.X.31.51)
 藍色粗線的軌跡,從上到下,

...(N-1)/N,...,(M-1)/M,...23/24,...,5/6,3/4,2/3,1/2,1/3,1/4,1/6,1/8,...1/24,...1/N,...

會從逼近A點走到逼近BC線段上某一點.

只是,我不知這個點要怎麼求出來?

更甚,藍色粗線的軌跡的公式,要怎麼表示?
 

Record ID: 1553143879R008   From: 台灣

回信 發言人:狗尾, on Mar/22/2019    01:16:34 (IP code: X.X.148.227)
 >交點 就是這兩條方程式的聯立解

先讓三角形旋轉及位移, 使 線BC 貼於 X軸, A點 交於 Y軸.
則 點A,B,C 座標位於 (XA,YA), (XB,YB), (XC,YC), 其中 XA=YB=YC=0.
∠B= arctan(YA-YB)/(XA-XB) = arctan (YA / -XB)
∠C= arctan(YA-YC)/(XA-XC) = arctan (YA / -XC)

設 ∠B 與 ∠C 的 1/N 角線, 其交點位於 點Z,
則 線ZB長 x sin(∠B/N) - 線ZC長 x sin(∠C/N) = 0 ..........(1)
且 線ZB長 x cos(∠B/N) + 線ZC長 x cos(∠C/N) = XC-XB ......(2)

(1)(2)聯立求 線ZB長 及 線ZC長.
 

Record ID: 1553143879R009   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/22/2019    11:58:32 (IP code: X.X.31.51)
 Orz.

我有一個問題,當角B,角C等於0度時,兩條角線重疊,亦即線BC.

交點也有無限多點,而不是只有一點,這可如何是好?
 

Record ID: 1553143879R010   From: 台灣

回信 發言人:阿牛歐高, on Mar/22/2019    20:24:53 (IP code: X.X.213.248)
 test 

Record ID: 1553143879R011   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/22/2019    20:30:54 (IP code: X.X.31.51)
 ORZ 

Record ID: 1553143879R012   From: 台灣

回信 發言人:阿牛歐高, on Mar/22/2019    20:32:21 (IP code: X.X.213.248)
 超級偉大的 迷圓周率 臺派智者前輩:
真對不起!!!不知道為什麼這兩天進不了外獨會...
我會的數學領域是分析和代數...幾何敏感度不太好...所以只能看...無法置啄...
 

Record ID: 1553143879R013   From: 台灣

回信 發言人:阿牛歐高, on Mar/22/2019    20:35:13 (IP code: X.X.213.248)
 超級偉大的 迷圓周率 臺派智者前輩:
改天我較不忙時,我會開個有關 Fermat's Little Theorem 的欄和大家欣賞...
 

Record ID: 1553143879R014   From: 台灣

回信 發言人:迷圓周率, on Mar/22/2019    20:58:19 (IP code: X.X.31.51)
 Orz. 

Record ID: 1553143879R015   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅, on Mar/27/2019    02:05:54 (IP code: X.X.69.239)
 話說 這個問題 會扯到代數數與超越數的完備性問題

幾天來偶爾思考一下這個問題 從複平面的極限定義出發
是否存在一個線段BC內的點 座標為© 在給定任意一個誤差容許範圍μ
總找的到一個正整數N(μ) 讓所有大於N(μ)的正整數m
第m條分角線的交點座標z(m) 都滿足|z(m) - ©|小於μ

因為最終解座標是由一個超越數 "入" 所決定的
可表示成 入.B點座標 + (1-入).C點座標

但是由分角線交點所構成的座標全部都是 由B點座標與C點座標 決定的某個代數函數值

就如同我們知道無限多個 圓周率值的無限級數表示法 但就是永遠求不到真實的最終值

超越數就是這麼糟糕!
不過有些超越數如果被當成常數 也可以用來表示很多無限計算後的結果

例如 這個先兩分再三分的過程所得到常數 "入"
是否可以從圓內接正三角形出發 求得的常數 "人"
然後推廣到任意圓內接三角形 證明 入 = F(人) 其中F(.)是代數函數










 

Record ID: 1553143879R016   From: 台灣

回信 發言人:續貂, on Mar/30/2019    16:30:37 (IP code: X.X.148.227)
 R009 繼續解下去

Det= sin(∠B/N) * cos(∠C/N) + cos(∠B/N) * sin(∠C/N) = sin(∠B/N+∠C/N)

線ZB長= (XC-XB) * sin(∠C/N) / sin(∠B/N+∠C/N)
線ZB長= (XC-XB) * sin(∠B/N) / sin(∠B/N+∠C/N)

所以 線ZB / 線ZB = sin(∠C/N) / sin(∠B/N)

R010
>我有一個問題,當角B,角C等於0度時,兩條角線重疊,亦即線BC.
>交點也有無限多點,而不是只有一點,這可如何是好?

當N驅近無限大, 這就很傷腦筋了

R013
>我會的數學領域是分析和代數...幾何敏感度不太好...所以只能看...無法置啄...

不會吧.

純銅桑已將幾何轉代數, 阿牛大大是在暗示接下來要用分析?
 

Record ID: 1553143879R017   From: 台灣

回信 發言人:再續貂, on Apr/05/2019    10:03:14 (IP code: X.X.148.227)
 >交點也有無限多點,而不是只有一點,這可如何是好?

好像某大大教過
Limit x->0, sin(x) / x = 1 ............ 照提示來講這方面該不會屬於分析吧?

>推論,若N越來越大,交點會逼近BC線段上某一點

將上式 x 套上 ∠C/N 及 ∠B/N, 當N趨近無限大
線ZB / 線ZC = sin(∠C/N) / sin(∠B/N) = (∠C/N) / (∠B/N) = ∠C / ∠B

最後得知 交點Z 的位置與 ∠C ∠B 之比有關, 與三角形的邊長及坐標無關.
 

Record ID: 1553143879R018   From: 台灣

回信 發言人:阿牛歐高, on Apr/05/2019    19:46:09 (IP code: X.X.150.51)
 超級偉大的 續貂 臺派智者前輩:
I can not really solve this question...
 

Record ID: 1553143879R019   From: 台灣

本篇到此告一段落———版主

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