貼圖、程式等,版主可任意修改或刪除,轉貼文章請多用連結,一天 (00:00-23:59) 請只開一個話題,請大家合作,謝謝。08/19/2019 03:26:29     意見庫存
 

外獨會意見交流

 

再次跨丟鬼

發言人:999-純銅, on Apr/09/2019    04:39:59 (IP code: X.X.5.79)
 話說多年以前 開過一個關於 求解一元四次方程式之解的欄
那是 我還不知道一元三次方程式如何解時 解一元四次方程式時遇到的瓶頸

而開欄多年後 我仍持續在挑戰一元五次方程式的解工程算法
當然 這是永遠解不出來的 不過就是因為解不來 才有腦力激盪的理由

不過這一欄 還是只有一元四次方程式 也沒有怪力亂神!反而有投資學的sense

話說 有四間銀行 他們開出的一年期定存利率(複利計算)分別是 h g z o
如果分別在這四間銀行
各存一元 在第一年利息結算後 存款總額會是(1+h)+(1+g)+(1+z)+(1+o)
如果不提領也不再存錢進去
於是第二年利息結算後 存款總額會是(1+h)^2 + (1+g)^2 + (1+z)^2 + (1+o)^2
當然 第三年 第四年 比照處理 然後推理一下
會得到 第n年的 存款總額會是 (1+h)^n + (1+g)^n + (1+z)^n + (1+o)^n

然後令
A = (1+h)+(1+g)+(1+z)+(1+o)
B = (1+h)*(1+g)+(1+h)*(1+z)+(1+h)*(1+o)+(1+g)*(1+z)+(1+g)*(1+o)+(1+z)*(1+o)
C = (1+h)*(1+g)*(1+z)+(1+h)*(1+g)*(1+o)+(1+h)*(1+z)*(1+o)+(1+g)*(1+z)*(1+o)
D = (1+h)*(1+g)*(1+z)*(1+o)

很顯然地 從高中數學的根與系數關係 可以知道
方程式 [X-(1+h)]*[X-(1+g)]*[X-(1+z)]*[X-(1+o)]=0
展開後
就是一元四次方程式
X^4 - A*(X^3) + B*(X^2) - C*X + D = 0

如果方程式兩邊同時乘上 X^(n-4)
可以得到
X^n - A*[X^(n-1)] + B*[X^(n-2)] - C*[X^(n-3)] + D*[X^(n-4)] = 0

又因為 X 可以是 (1+h) (1+g) (1+z) (1+o)
所以 可以得到四條等式
然後加總這四條等式 之前
令 S(n) 等於文章一開始所提到的 第n年存款總額

於是很神奇的是

S(n) - A*S(n-1) + B*S(n-2) - C*S(n-3) + D*S(n-4) = 0

對所有大於4的n 皆成立!!

不過故事還沒完!

當我們遇到一個 一元四次方程式
X^4 - A*(X^3) + B*(X^2) - C*X + D = 0 時
該如何求解呢?

基本上代數學基本定理告訴我們
一元n次實系數方程式恰有n個根!
多年以前那兩種 跨丟鬼的方法 如果不採用的話
我們可以如此做

如果假定a b c d 是某個一元四次方程式的四個根
那麼當我們以
a^3 + p*(a^2) + q*a + r
b^3 + p*(b^2) + q*b + r
c^3 + p*(c^2) + q*c + r
d^3 + p*(d^2) + q*d + r
為四個根的一元四次方程式時

我們可以得到 一個由 p q r 決定四次項之外另外四個系數的一元四次方程式
如果我們 令三次項 二次項 一次項系數為0
三個方程式解三個未知數 看似簡單 出現六次方程式就gg了!
如果令三次項 與 一次項系數為0
兩個方程式遇到三個未知數 操作空間就變大了!
但是 解出的未知數 仍然要解一元三次方程式!

然後腦力激盪之後的最新發現
如果 a b c d
是方程式
X^4 - A*(X^3) + B*(X^2) - C*X + D = 0
的四個根時
那麼以
a*b a*c a*d b*c b*r c*d
為六個根的一元六次方程式 會長什麼樣呢?
經過推理計算
這方程式會有六個根 f g h D/f D/g D/h

展開後比較系數 可以得到一個聯立方程組
然後還是要解一元三次方程式!才能得到答案!

沒有思考過這一部分的或許無感

但我還是覺得 跨丟鬼了!!!!!!

















 

Record ID: 1554755999   From: 台灣

回信 發言人:....., on Apr/09/2019    10:51:23 (IP code: X.X.223.144)
 誰都不信一元八次
三千元一次已很便宜了
 

Record ID: 1554755999R001   From: 台灣

本篇到此告一段落———版主

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