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外獨會意見交流

 

圓與球

發言人:999-純銅, on Apr/12/2019    20:32:03 (IP code: X.X.110.151)
 話說幾千年 傳說中的大神 阿基米德 求出一個計算球體的體積公式
老實說 我一直無法接受 我是很想反駁 但我考試需要用到 所以就放下了!

這要說到 小時候(國小四年級左右) 在製造華司墊片的小工廠附近
撿到類似 錢幣 的圓形小鐵板數個 有嚐試在這鐵板上一面畫個光頭 另一面寫上拾圓
但是辦不到!鉛筆畫的水沖一下就沒了 是原子筆也可以畫但不小心"迴到"就糊掉了
然後放棄了
但是發現 這圓形小鐵板的兩面 其中一面在圓周部分比較粗糙
於是 偷剪老媽針線盒裡的一些線 然後用醬糊黏在那些圓形鐵板的直徑上
然後鐵板上畫上鮮豔色彩或貼上有鮮豔色彩於形狀的紙片
甩動線的兩端造成鐵板旋轉 然後拉扯線的兩端還能造成鐵板反轉

但是一開始只黏一邊 很容易脫落 不好玩
然後經過思考 改良 兩面都黏上線 然後兩條線再用醬糊黏在一起 好玩多了

不過在 玩的過程如果左右手高度一樣 我彷彿能看到一個 球
如果 鐵板的面積是3乘以半徑乘半經嗎? 那麼那顆球的體積 會是 鐵板的面積乘上3倍鐵板直徑嗎再除以2
換算下來 是9倍半徑乘以半徑再乘以半徑

如果 用以圓形鐵板直徑為長寬高的盒子裝下這顆球
這盒子體積是 8倍的半徑乘以半徑再乘以半徑

明明是裝的下的 結果體積一算 直接gg!!!










 

Record ID: 1555072323   From: 台灣

回信 發言人:PLAN, on Apr/12/2019    21:03:20 (IP code: X.X.61.109)
 一塌糊涂
怎么算球的体积,你可以跟正在研究球和圆的少年版杜紫宸请教

Aq1LrT.gif
 

Record ID: 1555072323R001   From: 中國

回信 發言人:六次, on Apr/12/2019    23:08:24 (IP code: X.X.147.218)
 >>>那麼那顆球的體積 會是 鐵板的面積乘上3倍鐵板直徑嗎再除以2

不是。


A= pi * r^2
V = 4/3 * pi * r^3

V/A= 4/3 * r
r=1/2 * d

V/A = (4/3) * (1/2) * d = 2/3 * d.
 

Record ID: 1555072323R002   From: 美國

回信 發言人:999-純銅, on Apr/13/2019    05:34:13 (IP code: X.X.110.151)
 故事當然還沒完!

多年以後 我認識了 圓周率 這個永遠求不出真實數字的 常數(pi)後

如果圓板的半徑是r 那麼圓板面積是(pi)*(r^2) 圓周長是2*(pi)*r

那麼一個長度為r 的鐵條 一端貼緊某一定點後點轉一圈 後掃過的面積 就是圓面積
如果我們想像 圓面積就是鐵條上所有點繞該固定點的所有圓周長度之和
那麼 長度為r的鐵條距離該固定點的平均距離 是r/2 共有"r個點"
於是 我們可以推論出 圓面積就是 r乘上 2*(r/2)*(pi)

接下來
有玩過硬幣的 都知道如何讓硬幣立在地板上高速自轉

那麼一枚硬幣 切對半後 轉一圈 掃過的區域的體積 就是 以硬幣半徑為球徑的球的體積









 

Record ID: 1555072323R003   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅, on Apr/13/2019    13:37:13 (IP code: X.X.110.151)
 一個半圓 面積是(pi)*(r^2)/2
如果面積不變化圓為長方 變成長度是2r 寬度是 (pi)*(r/4) 的長方形
那麼 這長方形長度為2r的一邊貼緊一垂直地面的直線一圈 掃過的體積
會和那個以r為半徑的半圓繞那一垂直地面的直線一圈 掃過的體積
也就是 半徑為r的球的體積
剛好也會是某個圓柱的體積!!!!(阿基米德在天之靈如果看到會幫我按個讚的!!)

那麼以(pi)*(r/4)為半徑的圓 面積會是 [(pi)^3]*(r^2)/16
如果高度是2r 半徑是(pi)*(r/4) 的圓柱體積會是
[(pi)^3]*(r^3)/8

如果用(pi)=3.145192653589793估計
(pi)^2 接近 9.86960440112
這數字除以8 會結近1.2336305014

而4/3 = 1.333333333333 差了將近10%













 

Record ID: 1555072323R004   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅, on Apr/13/2019    17:46:53 (IP code: X.X.110.151)
 順便補充一點

以(pi)*(r/4)為半徑的圓 圓周長會是 [(pi)^2]*(r/2)

於是可以推論出 球 的表面積是 [(pi)^2]*(r^2)

比目前人們所用的 4(pi)(r^2) 還要小

所以
一直在想
如果我後半輩子決定用
[(pi)^3]*(r^3)/8 當球體體積公式時
[(pi)^2]*(r^2) 當球體表面積公式

我的人生應該也不會有什麼改變!!




 

Record ID: 1555072323R005   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅, on Apr/15/2019    11:52:41 (IP code: X.X.111.95)
 補充一點
我求得的公式為何會比較小
首先
我的體積公式會比較小的原因是 任意個數字的平均數的平方 小於 這些數的平方之平均數!!
而表面積公式會比較小的原因是 任意一個圓的圓周小於所有外切n邊形之周長!!

無限多個的趨近於0的數 總和不一定是0!!

函數積分後再取極限 不一定和 取極限後再積分的值 相同!


至於我的球體積公式 針對球徑長的微分結果不是表面積公式這件事 我還在研究!!

我今後會對 我往後日子的信仰努力做辯護!
 

Record ID: 1555072323R006   From: 台灣

本篇到此告一段落———版主

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