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外獨會意見交流

 

腦力激盪之切水果問題

發言人:999-純銅, on Apr/16/2019    21:00:25 (IP code: X.X.75.101)
 話說有一顆球徑長為20公分的 皮厚1公分
標準球體形狀的西瓜
如何 切兩刀 分成三等份 讓每一份的西瓜肉體積都一樣多?

這問題 很生活化 但是真的很難 要把答案說服給別人懂
更難!
 

Record ID: 1555419625   From: 台灣

回信 發言人:PLAN, on Apr/16/2019    21:06:39 (IP code: X.X.48.10)
 “球冠体积公式”初中不就学了 

Record ID: 1555419625R001   From: 美國

回信 發言人:999-純銅, on Apr/16/2019    21:10:47 (IP code: X.X.75.101)
 我問的是 西瓜肉要三等分!
而且只能切兩刀!


 

Record ID: 1555419625R002   From: 台灣

回信 發言人:PLAN, on Apr/16/2019    21:34:00 (IP code: X.X.185.232)
 蠢货,切出两个三分之一体积的球冠,剩下的部分自然是三分之一 

Record ID: 1555419625R003   From: 不詳

回信 發言人:999-純銅, on Apr/16/2019    21:57:51 (IP code: X.X.75.101)
 我小學就會求體積了
但是 國中一年時 求有厚度木板組成的木箱體積與容積
折騰了我不少時間!!

三等分一個西瓜 不一定能三等分西瓜肉!
 

Record ID: 1555419625R004   From: 台灣

回信 發言人:PLAN, on Apr/16/2019    22:00:47 (IP code: X.X.185.232)
 >國中一年時

今年国二?
 

Record ID: 1555419625R005   From: 不詳

回信 發言人:999-純銅, on Apr/16/2019    22:16:42 (IP code: X.X.75.101)
 在球體體積為(4/3)*(pi)*(r^3)
由球冠體積公式導出的解 是一種解

在球體體積是[(pi/2)^3]*(r^3)的平行宇宙裡
由球冠體積公式導出的解 又是另一種解!
 

Record ID: 1555419625R006   From: 台灣

回信 發言人:BIN, on Apr/16/2019    22:22:52 (IP code: X.X.133.82)
 Plan,

請您慢慢咀嚼 「春虫虫化貝」的好滋味
 

Record ID: 1555419625R007   From: 美國

回信 發言人:@@, on Apr/16/2019    23:11:09 (IP code: X.X.63.203)
 兩刀夾角120度切開四份, 其中2份60度合起成一份120度, 如此成三等分 

Record ID: 1555419625R008   From: 台灣

回信 發言人:艾弓巧虧, on Apr/16/2019    23:36:11 (IP code: X.X.147.76)
 呵呵,傻逼壽衣只會講屁話。不然你說說,要在直徑幾公分的距離切下去,才能讓三個物體的體積都相同。 

Record ID: 1555419625R009   From: 美國

回信 發言人:艾弓巧虧, on Apr/17/2019    00:01:13 (IP code: X.X.147.76)
 如果西瓜半徑是 r, 瓜肉半徑是 r'
r-1 = r'
4/3 pi r'^3 = 4/9 pi
r' = sqrt (1/3).
r = r' +1 = sqrt (1/3) + 1

這樣不行嗎?
 

Record ID: 1555419625R010   From: 美國

回信 發言人:999-純銅, on Apr/17/2019    03:58:59 (IP code: X.X.75.101)
 R008切兩刀 變成四塊(兩大兩小)
然後分成三份 其中一份是兩個小塊
倒也能將西瓜肉分成三等份!

不過 由球冠公式出發
第一刀如果就能得到 1/3 份的西瓜肉
第二刀 把第一刀的切面當底 平分那個大塊的
兩刀也是能將西瓜肉分成三份!

我的想法是
第一刀的積分下限是(-19)上限是x

所以
以(4/3)*(pi)*(r)^3 當球體體積公式時
積分符號右邊內容是 (19^2 - s^2)ds
又因為上限是x
所以積出來後 會是(pi)*某個x的三次多項式
等於(4/9)(pi)*(19^3)

然後是個一元三次方程式(正所謂不能只有我看到鬼!)

另一方面 如果是用[(pi/2)^3]*(r^3)當球體積公式的
上下限一樣是x 與 (-19)
積分符號右邊內容變成 (19^2 - s^2)^(1/2)ds
積出來的內容會扯到反三角函數
假定積出來的東西是f(x)

那麼以x為未知數的方程式為
[f(x)^2]/(x-19) = [(pi)^2]*(19^3)/24

那麼解出來的東西 也是能當第一刀的落刀點!

因為我所信仰的 解 是個超越方程式的解
所以 我會覺得 這真的超難!!

不過 未來我還是會 努力宣傳我的信仰的!











 

Record ID: 1555419625R011   From: 台灣

回信 發言人:temo, on Apr/17/2019    10:49:53 (IP code: X.X.158.133)
 不會是傳統解法.
類似, (只能用傳統工具) 三等分一個角, 在歐氏幾何是無解.

(三等分角問題的內容是:「能否僅用尺規作圖法將任意角度三等分?」)
https://zh.wikipedia.org/wiki/三等分角
 

Record ID: 1555419625R012   From: 台灣

回信 發言人:temo, on Apr/17/2019    10:50:34 (IP code: X.X.158.133)
 再怎麼激盪也沒用. 呵呵. 

Record ID: 1555419625R013   From: 台灣

回信 發言人:999-純銅, on Apr/18/2019    02:19:25 (IP code: X.X.101.44)
 尺規作圖 也只是一種 "理論方法"
理論上規定不可形 並非表示目前不可行 目前已經有數不清數量的平面幾何作圖工具

如果有興趣的話 可以去研究不同筆尖下的"量子尺規作圖"
沒有所謂的點 只有筆尖的接觸面 每一筆都是有寬度與面積
人兩條直線筆跡的交集是一個四邊形!
一條直線筆跡與圓形(或弧)的筆跡交集是一個由兩條等距弧與兩條直線圍成的區域!

所有作圖的結果都是可用機率與隨機觀點下去詮釋的

而且如果操作不同粗的筆 也能完成很多很有趣的結果

以上
 

Record ID: 1555419625R014   From: 台灣

回信 發言人:temo, on Apr/18/2019    11:23:34 (IP code: X.X.158.133)
 >這問題 很生活化 但是真的很難 要把答案說服給別人懂

是你刻意要它看來生活化, 其實不然, 因為生活化的西瓜肉的分布絕對不平均/不均勻.
怎麼不平均, 要先用超音波或其他詭異科技去探測出來, 於是才能夠來想等分的問題.
 

Record ID: 1555419625R015   From: 台灣

本篇到此告一段落———版主

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